Ada Dua Cara Dalam Menyelesaikan Soal Tersebut

• Pembahasan


• Pelajari lebih lanjut


• Detil Jawaban

SOAL MATEMATIKA DISKRIT. Diantara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 orang mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan biologi dan 30 tidak mempelajari satupun diantara ketiga bidang tersebut

a. Banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut adalah 5 orang

b. Banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya 1 diantara ketiga bidang tersebut adalah 48 orang

Ada dua cara dalam menyelesaikan soal tersebut, bisa menggunakan diagram venn atau menggunakan rumus. Rumusnya yaitu:

- n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Pembahasan

Diketahui

Jumlah seluruh mahasiswa = n(S) = 100

Jumlah mahasiswa yang mempelajari:

- Matematika = n(A) = 32

- Fisika = n(B) = 20

- Biologi = n(C) = 45

- Matematika dan Biologi = n(A ∩ C) = 15

- Matematika dan Fisika = n(A ∩ B) = 7

- Fisika dan Biologi = n(B ∩ C) = 10


Jumlah mahasiswa yang tidak mempelajari ketiga bidang tersebut = 30

Ditanyakan

a. Banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut

b. Banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya 1 diantara ketiga bidang tersebut

Jawab

a) Dengan menggunakan rumus, banyak mahasiswa yang mempelajari matematika, fisika "atau" biologi adalah

n(A U B U C) = n(S) - yang tidak mempelajari ketiganya

n(A U B U C) = 100 - 30

n(A U B U C) = 70

n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

70 = 32 + 20 + 45 - 7 - 15 - 10 + n(A ∩ B ∩ C)

70 = 65 + n(A ∩ B ∩ C)

70 - 65 = n(A ∩ B ∩ C)

5 = n(A ∩ B ∩ C)

Jadi banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut adalah 5 orang

b) Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari matematika saja

= n(A) - [(n(A ∩ B) - 5) + (n(A ∩ C) - 5) + 5]

= 32 - [(7 - 5) + (15 - 5) + 5]

= 32 - [2 + 10 + 5]

= 32 - 17

= 15

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari Fisika saja

= n(B) - [(n(A ∩ B) - 5) + (n(B ∩ C) - 5) + 5]

= 20 - [(7 - 5) + (10 - 5) + 5]

= 20 - [2 + 5 + 5]

= 20 - 12

= 8

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari biologi saja

= n(C) - [(n(A ∩ C) - 5) + (n(B ∩ C) - 5) + 5]

= 45 - [(15 - 5) + (10 - 5) + 5]

= 45 - [10 + 5 + 5]

= 45 - 20

= 25

Jadi banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya 1 diantara ketiga bidang tersebut adalah

= 15 orang + 8 orang + 25 orang

= 48 orang

Untuk diagram Venn-nya bisa dilihat dilampiran

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang himpunan

- Diagram venn dari tiga buah himpunan: brainly.co.id/tugas/12423398

- 5 anggota dari beberapa himpunan: brainly.co.id/tugas/1243724

- Menyajikan himpunan: brainly.co.id/tugas/17554054

------------------------------------------------

Detil Jawaban